Question

（2011?嘉定区二模）如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O1、⊙O2的直径分别是OA、OB，⊙O3与⊙O、⊙O1、⊙O2均

（2011?嘉定区二模）如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O1、⊙O2的直径分别是OA、OB，⊙O3与⊙O、⊙O1、⊙O2均相切，则⊙O3与⊙O的半径之比为______．

Answer 1

解：连接O₁O₃，OO₃，设⊙O₃和⊙O₁的半径分别为r₁，r₂，
∵半圆O₁和半圆O₃外切，
∴O₁O₃=r₁+r₂；
∵OO₃=2r₂-r₁，
∴在Rt△O₁OO₃中，O₁O₃²=OO₁²+OO₃²，
∴（r₁+r₂）²=（2r₂-r₁）²+r₂²，
化简得解得：r₁：r₂=2：3，
又半圆O的半径为圆O₁的2倍．
故⊙O₃与⊙O的半径之比为1：3．
故答案为1：3．