已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26．{an}的前n项和为Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn＝an3n(n∈N*)，求
已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26．{an}的前n项和为Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn＝an3n(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn．...
已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26．{an}的前n项和为Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn＝an3n(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn．
展开
1个回答
展开全部
（1）设等差数列{an}，公差为d
∵a3=7，a5+a7=26
∴
解得a1=3，d=2
∵an＝a1+(n?1)d，Sn＝
∴an=2n+1，Sn=n（n+2）（4分）
（2）由（1）知bn＝
∴Tn＝3?
+5?
+…+ (2n+1)?
Tn=3?
+5?
+…+(2n?1)?
+(2n+1)?
两式相减可得，
Tn=1+2（
+
+…+
）-
=1+2×
∵a3=7，a5+a7=26
∴
|
∵an＝a1+(n?1)d，Sn＝
| n(a1+an) |
| 2 |
∴an=2n+1，Sn=n（n+2）（4分）
（2）由（1）知bn＝
| 2n+1 |
| 3n |
∴Tn＝3?
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 32 |
| 1 |
| 3n |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 32 |
| 1 |
| 33 |
| 1 |
| 3n |
| 1 |
| 3n+1 |
两式相减可得，
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 32 |
| 1 |
| 33 |
| 1 |
| 3n |
| 2n+1 |
| 3n+1 |
=1+2×
|
