Question

双曲线x2a2?y2b2＝1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率

双曲线x2a2?y2b2＝1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（　　）A．（1，3）B．（1，3]C．（3，+∞）D．[3，+∞]

Answer 1

设|PF₁|=x，|PF₂|=y，则有

x＝2y x?y＝2a

，
解得x=4a，y=2a，
∵在△PF₁F₂中，x+y＞2c，即4a+2a＞2c，4a-2a＜2c，
∴1＜

c

a

＜3，
又因为当三点一线时，4a+2a=2c，
综合得离心的范围是（1，3]，
故选B．