Question

如图，D是Rt△ABC斜边AB上一点，且BD=BC=AC=1，P为CD上任意一点，PF⊥BC于点F，PE⊥AB于点E，则PE+PF的值

如图，D是Rt△ABC斜边AB上一点，且BD=BC=AC=1，P为CD上任意一点，PF⊥BC于点F，PE⊥AB于点E，则PE+PF的值是（　　）A．22B．12C．32D．23

Answer 1

如图所示，过C作CH⊥AB于H，D是Rt△ABC斜边AB上一点，且BD=BC=AC=1，
∴CH=

2

2

，
∴S△BDC＝

1

2

BD?CH＝

1

2

×1×

2

=

2

2

，
又∵S△BCD＝S△BPC+S△BPD＝

1

2

BD?PE+

1

2

BC?PF=

1

2

×1×PE+

1

2

×1×PF，
∴PE+PF=

2

2

．
故答案选A．