Question

（2012?道外区二模）如图，AB是⊙0的直径，CB是⊙0的切线，B为切点，0C⊥BD，点E为垂足，若BD=45，EC=5，

（2012?道外区二模）如图，AB是⊙0的直径，CB是⊙0的切线，B为切点，0C⊥BD，点E为垂足，若BD=45，EC=5，则直径AB的长为______．

Answer 1

∵0C⊥BD，点E为垂足，
∴BE=DE=

1

2

BD=2

5

，
∵EC=5，
∴BC=

BE 2 +CE2

=3

5

，
∵CB是⊙0的切线，B为切点，
∠ABC=90°，
∵∠ABD+∠DBC=90°，∠DBC+∠C=90°，
∴∠ABD=∠C，
∵AB是⊙0的直径，
∴∠D=90°，
∴△ADB和△BEC，
∴

AB

BC

＝

BD

CE

，
∴

AB

3 5

＝

4 5

5

，
∴AB=12，
故答案为：12．