Question

已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|（x∈R）（1）证明：函数f（x）是偶函数；（2）利用绝对值及分段函数知识，将

已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|（x∈R）（1）证明：函数f（x）是偶函数；（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）＞x+2的解集．

Answer 1

解：（1）f（-x）=|-x-1|+|-x+1|=|x+1|+|x-1|=f（x）
∴f（x）是偶函数   
（2）原函数式可化为：
f(x)＝

?2x，x＜?1 2，?1≤x≤1 2x，x＞1

；其图象如图所示，
由函数图象知，函数的值域为[2，+∞）  …（9分）
（3）由函数图象知，
当x=0或2时，f（x）=x+2．
结合图象可得，不等式的解集为{x|x＜0或x＞2}…（12分）