Question

已知函数f（x）=lnx1?x，若f（a）+f（b）=0，且0＜a＜b＜1，求ab的取值范围

已知函数f（x）=lnx1?x，若f（a）+f（b）=0，且0＜a＜b＜1，求ab的取值范围．

Answer 1

∵函数f（x）=ln

x

1?x

，
∴f（a）+f（b）=ln

a

1?a

+ln

b

1?b

=ln（

a

1?a

×

b

1?b

）=0，
即

a

1?a

×

b

1?b

=1，
即ab=1-a-b-ab，
即a+b=1，
∵0＜a＜b＜1，
∴0＜a?b＜(

a+b

2

)2=

1

4

，
故a?b的取值范围为（0，

1

4

）