Question

如图所示，质量M为4kg的平板小车静止在光滑的水平面上，小车左端放一质量为lkg的木块，车的右端固定一个

如图所示，质量M为4kg的平板小车静止在光滑的水平面上，小车左端放一质量为lkg的木块，车的右端固定一个轻质弹簧．现在瞬间给木块一个水平向右的初速度v0=10m/s，木块便沿车向右滑行，在与弹簧相碰后又沿原路返回，并恰好能达到小车的左端，求：（1）弹簧被压缩到最短时平板车的速度v；（2）木块返回小车左端时的动能Ek；（3）弹簧获得的最大弹性势能Epm．

Answer 1

（1）木块与小车组成的系统动量守恒，以小车的初速度方向为正方向，当弹簧被压缩到最短时，木块和小车速度相等，由动量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
代入数据解得：v=2m/s；
（2）木块与弹簧碰后相对小车向左运动，当木块相对小车静止时，木块相对小车到达左边最远点．因此木块恰能到小车的左端时，两者同速．由动量守恒可知此时有：
v_块=v_车=2 m/s
木块的动能为：E_K=

1

2

mv²=

1

2

×1×2²=2J．
（3）木块往返过程中克服摩擦力做功，系统损失的机械能为：
△E=

1

2

mv₀²-

1

2

（M+m）v²，
代入数据解得：△E=40J．
考虑木块开始运动到弹簧压缩到最短的过程，系统克服摩擦力做功损失的机械能为：
△E′=

1

2

△E=

1

2

×40=20J．
对这个过程由能量转化与守恒定律有：

1

2

mv₀²=

1

2

（M+m）v²+

1

2

△E+E_pm，
代入数据解得，弹簧压缩到最短时获得的最大弹性势能为：E_pm=20 J．
答：（1）弹簧被压缩到最短时平板车的速度v为2m/s；
（2）木块返回小车左端时的动能E_k为2J；
（3）弹簧获得的最大弹性势能E_pm为20J．