Question

过双曲线x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A、B，双曲线左顶点为M，

过双曲线x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A、B，双曲线左顶点为M，若∠AMB=120°，则该双曲线的离心率为（　　）A．2B．3C．3D．2

Answer 1

依题意，作图如下：

∵OA⊥FA，∠AMO=60°，OM=OA，
∴△AMO为等边三角形，
∴OA=OM=a，
在直角三角形OAF中，OF=c，
∴该双曲线的离心率e=

c

a

=

OF

OA

=

1

sin30°

=2，
故选：D．