Question

设函数y=lg（-x2+4x-3）的定义域为A，函数y=2x+1，x∈（0，m）的值域为B．（1）当m=2时，求A∩B；（2）若

设函数y=lg（-x2+4x-3）的定义域为A，函数y=2x+1，x∈（0，m）的值域为B．（1）当m=2时，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）由-x²+4x-3＞0，解得：1＜x＜3，∴A=（1，3），
又函数y=

2

x+1

在区间（0，m）上单调递减，
∴y∈（

2

m+1

，2），即B=（

2

m+1

，2），
当m=2时，B=（

2

3

，2），∴A∩B=（1，2）；
（2）首先要求m＞0，
而“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，
∴B?A，即（

2

m+1

，2）?（1，3），
从而

2

m+1

≥1，解得：0＜m≤1．