在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=CD=BC=2AD，AD∥BC，∠BCD=90°．（Ⅰ）求证：BC⊥PC；（Ⅱ）求PA与
在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=CD=BC=2AD，AD∥BC，∠BCD=90°．（Ⅰ）求证：BC⊥PC；（Ⅱ）求PA与平面PBC所成角的正弦值；（Ⅲ）...
在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=CD=BC=2AD，AD∥BC，∠BCD=90°．（Ⅰ）求证：BC⊥PC；（Ⅱ）求PA与平面PBC所成角的正弦值；（Ⅲ）线段PB上是否存在点E，使AE⊥平面PBC？说明理由．
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（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）在四棱锥P-ABCD中，
∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，
∴PD⊥BC．
∵∠BCD=90°，
∴BC⊥CD．
∵PD∩DC=D，
∴BC⊥平面PCD．
∵PC?平面PCD，
∴BC⊥PC．…（4分）
（Ⅱ） 如图，以D为原点建立空间直角坐标系D-xyz．
不妨设AD=1，则PD=CD=BC=2．
则D（0，0，0），A（1，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），P（0，0，2）．
∴
| PA |
| PB |
| PC |
设平面PBC的法向量
| n |
∴
|
