(2013?江西)如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,半径为2的圆与y轴交点A,点P(4,2)是⊙O外一点

(2013?江西)如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,半径为2的圆与y轴交点A,点P(4,2)是⊙O外一点,连接AP,直线PB与⊙O相切于点B,交x轴于点C.(1)证... (2013?江西)如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,半径为2的圆与y轴交点A,点P(4,2)是⊙O外一点,连接AP,直线PB与⊙O相切于点B,交x轴于点C.(1)证明PA是⊙O的切线;(2)求点B的坐标;(3)求直线AB的解析式. 展开
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红妆对镜残159
2015-01-16 · TA获得超过132个赞
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解答:(1)证明:∵以点O为圆心,半径为2的圆与y轴交点A,
∴OA=2,
∵P(4,2),
∴AP∥x轴,
∵y轴⊥x轴,
∴AP⊥OA,
∵OA为半径,
∴PA是⊙O的切线;

(2)解:设B(x,y),
∵OB=2,
∴x2+y2=22,①
∵P(4,2),PA和PB都是⊙O切线,
∴PA=PB=4,
∴42=(x-4)2+(y-2)2,②,
解由①②组成的方程组得:x=0,y=2(舍去)或x=
8
5
,y=-
6
5

∴B的坐标是(
8
5
,-
6
5
);

(3)解:∵OA=2,
∴A(0,2),
∴设直线AB的解析式是y=kx+2,
把B的坐标代入得:-
6
5
=
8
5
k+2,
k=-2,
即直线AB的解析式是y=-2x+2.
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