Question

已知定义域为R的函数f(x)=(b-2的x次方)\（2的x+1次方+a)是奇函数。（1）求实数a,b的值（2）判断函数f(x)的

还有第三，能否回答无谓
若对任意函数的t属于R，不等式：f(t的平方-2t)+f(2(t)的平方-k）<0是否恒成立，求实数k的取值范围
（2）判断函数f(x)的单调性

Answer 1

奇函数
f(0)=0
代入
得b=1
f(x)=(1-2的x次方)\（2的x+1次方+a)
f(1)=-f(-1)
代入
解得a=2

f(x)=(1-2的x次方)\（2的x+1次方+2)
=1/2((1-2的x次方)/(1+2的x次方))

(1-2的x次方)/(1+2的x次方)=2/(1+2^x)-1
2^x单调递增
所以2/(1+2^x)单调递减

所以f(x)单调递减

f(t的平方-2t)+f(2(t)的平方-k）<0
f(t的平方-2t)<-f(2(t)的平方-k）=f(-2(t)的平方+k）
因为
f(x)单调递减
所以
t的平方-2t>-2(t)的平方+k
k<t的平方-2t+2(t)的平方

求t的平方-2t+2(t)的平方的最小值
k<最小值即可