Question

如图,已知在等边三角形ABC中,点D、E分别在AB、BC延长线上的点,且BD=CE,直线CD与AE相交于点F,

求证：AD*2=DC×DF

Answer 1

出来了，用AA证。
因为求证的是AD^2=DC·DF，所以也就是求证△ADC∽△FDA
首先有一个∠D是公共角
然后我要证明∠ACD=∠FAD
也就是证明△DBC≌△ECA
条件SAS
因为△ABC为等边三角形，所以BC=CA，∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°
通过180°-60°得出∠DBC=∠ECA=120°
又因为BD=CE
所以证得△DBC≌△ECA
所以∠BCD=∠CAE
所以∠BCD+∠ABC=∠CAE+∠BAC
所以∠ACD=∠FAD
那么通过AA就证明出△ADC∽△FDA