Question

如图,已知三角形ABC中,AB=2,BC=4,画出三角形的高AD和CE，求AD：CE的值

Answer 1

如图：

 因为      AD和CE是三角形ABC的高，

所以       由三角形面积公式可得：

              ABxCE=BCxAD

因为       AB=2，  BC=4，

所以       2CE=4AD

所以       AD：CE=2：4（比例基本性质：等积变比例），

所以       AD：CE的比值是1/2.

相关知识点：

1.   三角形的面积公式          三角形面积=底乘高除以2.

2.  比与比值       比是两个量之间的关系（相除的关系）

                         比值是一个数（相除所得的商）.

Answer 2

∵SΔABC=1/2BC*AD=2AD，
SΔABC=1/2AB*CE=CE，
∴2AD=CE，
∴AD/CE=1/2。

解三角形：一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。
已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
解三角形，常用到正弦定理和余弦定理和面积公式等。
常用定理与公式：
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，R是此三角形外接圆的半径）。

变形公式
（1）a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
（2）sinA：sinB：sinC=a：b：c
（3）asinB=bsinA，asinC=csinA，bsinC=csinB
（4）sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
面积公式（5）S=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC

余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
b²=a²+c²-2accosB
c²=a²+b²-2abcosC
注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。

变形公式
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
cosB=(a²+c²-b²)/2ac
cosA=(c²+b²-a²)/2bc

海伦-秦九韶公式
p=(a+b+c)/2（公式里的p为半周长）
假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 高中数学基本不用。
已知三条中线求面积
方法一：已知三条中线Ma,Mb,Mc，
则S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 ；
方法二：已知三边a，b，c ；
则S= √[p(p-a)(p-b)(p-c)]；其中：p=(a+b+c)/2 ；

Answer 3

∵SΔABC=1/2BC*AD=2AD，

SΔABC=1/2AB*CE=CE，

∴2AD=CE，

∴AD/CE=1/2。

Answer 4

根据等积法得1/2BC*AD=1/2AB*CE消去1/2再带入数字得4AD=2CE，则AD:CE=2:4