Question

已知f(x)=1+log2x(1≤x≤4),求函数g(x)=f²(x)+f(x²)的最大值与最小值.

Answer 1

设log2x=t,则f(x)^2=(1+t)^2,f(x^2)=1+(log2x^2)=1+2log2x=1+2t
g(x)=t^2+2t+1+1+2t=t^2+4t+2
因为x属于[1,4],所以t属于 [0.2]
g(x)=t^2+4t+2=(t+2)^2-2
ymax=（2+2）^2-2=14
ymin=（-2+2）^2-2=-2
利用换元法，望采纳

Answer 2

由 1≤x≤4，1≤x^2≤4 得 1≤x≤2 ，也就是说，g(x) 的定义域为 [1，2] 。
令 t = log2(x) ，由 1 ≤ x ≤ 2 得 0 ≤ t ≤ 1 ，
且 g(x) = (1+t)^2+(1+2t) = (t+2)^2-2 ，抛物线开口向上，对称轴 t = -2 ，
由 0 ≤ t ≤ 1 得 g(x) 最小值为 (0+2)^2-2 = 2 ，最大值为 (1+2)^2-2 = 7 。