Question

求解一道微分方程 已有过程

求解一道微分方程 已有过程红线处 与x无关是什么意思 为什么求了导数就为0了

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Answer 1

∫(0,1) [f(x)+xf(xt)]dt
=∫(0,1)f(x)dt+x∫(0,1)f(xt)dt
=f(x)+x∫(0,1)f(xt)dt
令u=xt，则t=u/x，dt=du/x
原式=f(x)+∫(0,x)f(u)du
根据题意，上式与x无关，则上式对x的导数=0
f'(x)+f(x)=0
df(x)/f=-dx
ln|f(x)|=-x+C
f(x)=Ce^(-x)，其中C是任意常数