Question

请教一道高数讨论题，请大神附上详解过程！非常感谢！！

讨论函数的凹凸区间

Answer 1

f(x) = x√(1-x)
1-x≥0，定义域：x≤1

f'(x) = √(1-x) - x/(2√(1-x)

f''(x) = -1/{2√(1-x)} - { 2√(1-x) + x/√(1-x) } / { 4(1-x) }
= -1/{2√(1-x) } - { 2-2x+x } / { 4(1-x)√(1-x) }
= -1/{2√(1-x) }+ (x-2) / { 4(1-x)√(1-x) }
= {-2(1-x) + (x-2) / { 4(1-x)√(1-x) }
= (3x-4) / { 4(1-x)√(1-x) }

∵x≤1
∴3x-4＜0
∴f''(x)＜0
∴上凸函数