Question

什么叫做保号性

可否用简单的语言说下，不要数学语言

Answer 1

保号性是指满足一定条件（例如极限存在或连续）的函数在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质。

如果函数在某一点的极限不等于零,那么在这个点的临近（就是定理中的空心邻域）,函数具有保持符号（与极限的符号相同）的性质.

有时,我们会遇到一些已知极限的符号,需要说明函数在一定范围内也是正数或者负数的时候,就可以考虑使用这个性质了。

扩展资料：

保号性判定标准：

比如说当x趋向于0时，函数是正数，那么在0的周围范围内该函数的值还是正数。首先注意理解这个周围，这个周围是指0的左右两边，如果题目极限说趋向于0+，那么周围指的就是从正数趋向于0的那部分。

其次注意，周围范围内是一个很小的范围，很小很小，小到无法用语言形容~~~最后注意，在那个很小的范围内可以近似把函数看成连续的，注意是很小的范围内，很小很小。那么如果函数在x=0的地方是正数，保号性就成立。

参考资料来源：百度百科-保号性

Answer 2

设函数为 f(x),若其在x0处有极限，且有f(x0)>0,
那么根据定义，对任意的ε>0,存在δ>0, 满足 |f(x)-f(x0)|<ε,
即有 f(x0)-ε<f(x)<f(x0)+ε.
当取 ε=f(x0)，则上式变为 0=f(x0)-f(x0)<f(x),在（x0-δ,x0+δ）上成立。
即找到一个区间上，f(x)大于零。
我们称此为局部保号性(号为函数值的正负号)：即若其在x0处有极限，有f(x0)>0，则可找到一个区间上恒有f(x)>0；f(x0)<0时同样成立；f(x0)=0不存在保号性。

Answer 3

保号性是指满足一定条件（例如极限存在或连续）的函数在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质。

如果函数在某一点的极限不等于零,那么在这个点的临近（就是定理中的空心邻域）,函数具有保持符号（与极限的符号相同）的性质.

有时,我们会遇到一些已知极限的符号,需要说明函数在一定范围内也是正数或者负数的时候,就可以考虑使用这个性质了。

Answer 4

保号性就是如果一个函数在某点大于0（或小于0）时，该点邻域函数值也大于0（或小于0），这就是简单说下，但要想更严谨还得看楼上

Answer 5

极限的保号性