Question

机械振动微分方程的建立

一质量为100kg的机器，下边用一块橡胶和一层毛毡支承在地板上，毛毡的刚度=12000N/m,阻尼系数=330N S/m，橡胶的刚度=3000N/m，阻尼系数=100N S/m，有一失衡对的转动元件在3000r/min下形成800N的干扰力。试建立系统的运动微分方程，并求由失衡引起的运动振幅。

Answer 1

设机器到地面为x1，毛毡底到地面为x2。则有：
毛毡产生的内力等于其底部的外力：k1(x1(t)-x2(t))+c1(x1'(t)-x2'(t))=f(t)
橡胶产生的内力等于其顶部的外力：k2×x2(t)+c2×x2'(t)=f(t)
机器受力平衡：mx1''(t)+f(t)=Fsin(pt)
即为微分方程
其中：k1=12000，c1=330，k2=3000，c2=100，m=100，p=50*2π，F=800
易知由k1和k2所串联的弹簧，其共同刚度为2400，即系统固有频率ω=√(k/m)=4.9<<p，所以求振幅有两种解法

1：直接求解微分方程，在频域内求稳态振幅，比较复杂
在阻尼作用下，忽略系统自己固有频率下的振动，可设：x1(t)=A*sin(pt)，x2(t)=B*sin(pt)，代入微分方程组，并加入位移协调条件k1*(A-B)=k2*B，可解得：
A=(F(k1+k2))/(-k2*m*p²+k1(k2-m*p²))=0.000081

2.工程解法，非常简单
B=M×e/m，其中M和e为产生干扰力的偏心质量和偏心度，可由不平衡力和转速代替，可解得：B=0.000081，与上述相同

追问

您好，我想问一下橡胶和毛毡共同的阻尼是直接相加吗？

追答

串联阻尼计算，线性范围内也跟刚度计算法相似