鸡兔同笼问题怎么解

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百度网友2ea6e25
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解题方法:假设法 ,方程法, 抬腿法

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:   

今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数。有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔?

假设法

  • 假设全是鸡:2×35=70(只)

    鸡脚比总脚数少:94-70=24 (只)

    兔子比鸡多的脚数:4-2=2(只)

    兔子的只数:24÷2=12 (只)

    鸡的只数:35-12=23(只)

  • 方程法

    一元一次方程

    解:设兔有x只,则鸡有(35-x)只。

    解得

    鸡:35-12=23(只)

    解:设鸡有x只,则兔有(35-x)只。

    解得

    兔:35-23=12(只)

    答:兔子有12只,鸡有23只。

    注:通常设方程时,选择腿的只数多的动物,会在套用到其他类似鸡兔同笼的问题上,好算一些。

    抬腿法:

    方法一

    假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起2只脚,还有94÷2=47(只)脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1,这时,脚与头的总数之差47-35=12,就是兔子的只数。

    方法二

    假如鸡与兔子都抬起两只脚,还剩下94-35×2=24只脚 , 这时鸡是屁股坐在地上,地上只有兔子的脚,而且每只兔子有两只脚在地上,所以有24÷2=12只兔子,就有35-12=23只鸡。

    方法三

    我们可以先让兔子都抬起2只脚,那么就有35×2=70只脚,脚数和原来差94-70=24只脚,这些都是每只兔子抬起2只脚,一共抬起24只脚,用24÷2得到兔子有12只,用35-12得到鸡有23只。

鸡兔同笼,是中国古代著名典型趣题之一,记载于《孙子算经》之中。鸡兔同笼问题,是小学奥数的常见题型。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法--"假设法"来求解。因此很有必要学会它的解法和思路。通常是假设法比较简单易懂一点。

琴琴844
2016-02-18 · TA获得超过946个赞
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鸡兔同笼公式
  解法1:(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)
  =鸡的只数
  总只数-鸡的只数=兔的只数
  解法2:( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)
  =兔的只数
  总只数-兔的只数=鸡的只数
  解法3:总脚数÷2—总头数=兔的只数
  总只数—兔的只数=鸡的只数

  例1 (古典题)鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只?

  分析 如果 46只都是兔,一共应有 4×46=184只脚,这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔,就要减少4-2=2(只)脚.那么,46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢?显然,56÷2=28,只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以,鸡的只数就是28,兔的只数是46-28=18。

  解:①鸡有多少只?

  (4×6-128)÷(4-2)

  =(184-128)÷2

  =56÷2

  =28(只)

  ②免有多少只?

  46-28=18(只)

  答:鸡有28只,免有18只。

  我们来总结一下这道题的解题思路:先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡;将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来,解鸡兔同笼问题的基本关系式是:

  鸡数=(每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)

  兔数=鸡兔总数-鸡数

  当然,也可以先假设全是鸡。

  例2 鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?

  分析 这个例题与前面例题是有区别的,没有给出它们脚数的总和,而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢?

  假设100只全是鸡,那么脚的总数是2×100=200(只)这时兔的脚数为0,鸡脚比兔脚多200只,而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此,鸡脚与兔脚的差数比已知多了(200-80)=120(只),这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡,鸡的脚数将增加2只,兔的脚数减少4只.那么,鸡脚与兔脚的差数增加(2+4)=6(只),所以换成鸡的兔子有120÷6=20(只).有鸡(100-20)=80(只)。

  解:(2×100-80)÷(2+4)=20(只)。

  100-20=80(只)。

  答:鸡与兔分别有80只和20只。
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匿名用户
2015-01-02
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解法1:(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)
  =鸡的只数
  总只数-鸡的只数=兔的只数
  解法2:( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)
  =兔的只数
  总只数-兔的只数=鸡的只数
  解法3:总脚数÷2—总头数=兔的只数
  总只数—兔的只数=鸡的只数

  例1 (古典题)鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只?

  分析 如果 46只都是兔,一共应有 4×46=184只脚,这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔,就要减少4-2=2(只)脚.那么,46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢?显然,56÷2=28,只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以,鸡的只数就是28,兔的只数是46-28=18。

  解:①鸡有多少只?

  (4×6-128)÷(4-2)

  =(184-128)÷2

  =56÷2

  =28(只)

  ②免有多少只?

  46-28=18(只)

  答:鸡有28只,免有18只。

  我们来总结一下这道题的解题思路:先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡;将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来,解鸡兔同笼问题的基本关系式是:

  鸡数=(每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)

  兔数=鸡兔总数-鸡数

  当然,也可以先假设全是鸡。

  例2 鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?

  分析 这个例题与前面例题是有区别的,没有给出它们脚数的总和,而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢?

  假设100只全是鸡,那么脚的总数是2×100=200(只)这时兔的脚数为0,鸡脚比兔脚多200只,而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此,鸡脚与兔脚的差数比已知多了(200-80)=120(只),这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡,鸡的脚数将增加2只,兔的脚数减少4只.那么,鸡脚与兔脚的差数增加(2+4)=6(只),所以换成鸡的兔子有120÷6=20(只).有鸡(100-20)=80(只)。

  解:(2×100-80)÷(2+4)=20(只)。

  100-20=80(只)。

  答:鸡与兔分别有80只和20只。
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优质解答
设有X只鸡,则兔有(35-X)只
2X+4(35-X)=94
140-2X=94
2X=46
X=23
则兔有35-23=12(只)

还有个想法更简单
假设所有的鸡和兔都能听懂人话
先说,所有动物听好口令:抬起一只脚! 所有的动物都抬起一只脚
再说,所有动物听好口令:再抬起一只脚! 所有的动物又抬起一只脚
这时地面剩余的脚为94-35-35=24只脚
这时候所有的鸡都一屁股坐地上了,但是每只兔子都还有2只脚在地上
那么剩下这24只脚都是兔子的,那兔子的只数就是24÷2=12只
鸡就是35-12=23只
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老师的题:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔?土豪儿子问土豪怎么答?
土豪说:让鸡和兔子都抬起一只脚,现在还有59只脚在地上对不?让它们再抬一只脚,现在还有几只脚在地上?
儿子回答说:还有24只脚在地上,但鸡是一屁股坐在地上。
土豪说:对啦!24只脚都是兔子的脚吧?每只兔子只有两只脚站在地上吧?12只兔子,23只鸡知道不?这么简单的题还流传了上千年,有学问的人都笨死了!
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