Question

已知奇函数f（x）在（-∞，0）上是单调减函数，且f（2）=0，则不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集为（　　）

已知奇函数f（x）在（-∞，0）上是单调减函数，且f（2）=0，则不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集为（　　）A．{x|-3＜x＜-1}B．{x|-1＜x＜1或1＜x＜3}C．{x|-3＜x＜0或1＜x＜3}D．{x|-3＜x＜1或x＞2}

Answer 1

不等式（x-1）f（x-1）＞0化为

x＞1 f(x?1)＞0

，或

x＜1 f(x?1)＜0

．
∵f（2）=0，∴f（-2）=0，且f（x）在（-∞，0）上是单调减函数，
∴

x＞1 x?1＜2

，或

x＜1 x?1＞?2

，
解得1＜x＜3或-1＜x＜1．
∴不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集为{x|1＜x＜3或-1＜x＜1}．
故选：B．