Question

函数f（x）=log 2 （3 x +1）的值域为（　　） A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（1，+∞） D．[1，

函数f（x）=log 2 （3 x +1）的值域为（　　） A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（1，+∞） D．[1，+∞）

Answer 1

根据对数函数的定义可知，真数3 x +1＞0恒成立，解得x∈R． 因此，该函数的定义域为R， 原函数f（x）=log 2 （3 x +1）是由对数函数y=log 2 t和t=3 x +1复合的复合函数． 由复合函数的单调性定义（同増异减）知道，原函数在定义域R上是单调递增的． 根据指数函数的性质可知，3 x ＞0，所以，3 x +1＞1， 所以f（x）=log 2 （3 x +1）＞log 2 1=0， 故选A．