Question

如图已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F， ∠BFD = 112°，求∠E的度数。

如图已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F， ∠BFD = 112°，求∠E的度数。

Answer 1

解：作GE∥AB，FH∥CD ∴∠ABF=∠BFH ∠HFD=∠CDF ∵FB为∠ABE 的平分线 ∴∠ABF=∠FBE= ∠ABE ∵FD为∠CDE 的平分线   ∴∠CDF=∠EDF= ∠CDE ∵∠BFD = 112° ∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2∠BFH+2∠HFD=2∠BFD ∴∠ABE+∠CDE=2×112°=224° ∵AB∥CD ∴ EG∥CD ∴∠ABE+∠BEG=180° ∠CDE+∠GED=180° ∴ABE+∠BEG+∠CDE+∠GED=360° ∴∠BEG+∠GED=136°