Question

如图，AB是半圆O的直径，CD垂直AB于D,EC是切线，E为切点.求证：CE=CF。  ...

如图，AB是半圆O的直径，CD垂直AB于D,EC是切线，E为切点.求证：CE=CF。

Answer 1

连接EO， ∵EC是切线，E为切点， ∴EO⊥EC， ∴∠1+∠2=90°， ∵AB是半圆O的直径，CD垂直AB于D， ∴∠FDB=90°， ∴∠FBD+∠4=90°， ∵∠1=∠FBD，∠3=∠4， ∴∠4=∠3=∠2， ∴CE=CF．

根据EC是切线，E为切点得出EO⊥EC，再利用∠FBD+∠4=90°，进而得出∠CEF=∠CFE，即可得出答案．