已知A、B、C三点共线,则对空间任一点O,存在三个不为零的实数λ、m、n使λ OA +m
已知A、B、C三点共线,则对空间任一点O,存在三个不为零的实数λ、m、n使λOA+mOB+nOC=0,那么λ+m+n的值等于______....
已知A、B、C三点共线,则对空间任一点O,存在三个不为零的实数λ、m、n使λ OA +m OB +n OC = 0 ,那么λ+m+n的值等于______.
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∵A、B、C三点共线,∴存在实数k,使得
∵
∴
∵λ
∴①当k=-1时,比较系数得:m=0且λ=-n,所以λ+m+n=0 ②当k≠-1时,可得
由此可得:λ+m+n=λ+(-k-1)λ+kλ=0 综上所述,λ+m+n的值为0 故答案为:0 |
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