Question

已知二次函数y=2x2+2mx+m-1．（1）①若函数图象的对称轴为直线x=-1，求m的值；②若x≥-1时，函数值y随x的

已知二次函数y=2x2+2mx+m-1．（1）①若函数图象的对称轴为直线x=-1，求m的值；②若x≥-1时，函数值y随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）设抛物线与x轴的一个交点为（x1，0），①当x1=-2时，求m的值；②当-3＜x1＜-2时，求m的取值范围；（3）①若函数的最小值为-1，求m的值；②当2≤x≤4时，函数的最小值为-1，求m的值．

Answer 1

解：（1）①由?

2m

2×2

＝?1，得m=2；
②由题意，得?

2m

2×2

≤-1，得m≥2．

（2）①把x₁=-2代入，得0=2（-2）²+2m（-2）+m-1，
解得m＝

7

3

；                                       
②△=（2m）²-8（m-1）=4（m-1）²+4＞0．
所以对任意的m值，抛物线与x轴都有两个交点．
设与x轴的另一个交点的横坐标为x₂，则|x1?x2|＝

4(m?1)+4

2

≥

2

2

＝1，
∴当由-3＜x₁＜-2时，x₂不在这个范围内．
由-3＜x₁＜-2，得

2(?2)2+2m(?2)+m?1＜0 2(?3)2+2m(?3)+m?1＞0.

或

2(?2)2+2m(?2)+m?1＞0 2(?3)2+2m(?3)+m?1＜0.

，解得

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