Question

已知定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=x3+x2，则f（x）=______

已知定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=x3+x2，则f（x）=______．

Answer 1

设x＜0，则-x＞0，
∵当x≥0时，f（x）=x³+x²，
∴f（-x）=-x³+x²，
∵数f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-x³+x²=-f（x），
∴f（x）=x³-x²，x＜0．
∴f（x）=

x3+x2    x≥0   x3-x2     x＜0

．
故答案为：f（x）=

x3+x2    x≥0   x3-x2     x＜0

．