Question

设命题p：“对任意的x∈R，x2-2x＞a”，命题q：“存在x∈R，使x2+2ax+2-a=0”．如果命题p∨q为真，命题p

设命题p：“对任意的x∈R，x2-2x＞a”，命题q：“存在x∈R，使x2+2ax+2-a=0”．如果命题p∨q为真，命题p∧q为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

命题p：对任意的x∈R，x²-2x＞a，∴x²-2x的最小值大于a；
x²-2x的最小值为：-1；
∴-1＞a，即a＜-1；
命题q：存在x∈R，使x²+2ax+2-a=0；
即方程x²+2ax+2-a=0有实根；
∴△=4a²-4（2-a）≥0，解得a≤-2，或a≥1；
∵命题p∨q为真，命题p∧q为假，∴命题p，q中一真一假；
∴若p真q假：

a＜?1 ?2＜a＜1

，解得-2＜a＜-1；
若p假q真：

a≥?1 a≤?2，或a≥1

，解得a≥1；
∴实数a的取值范围为（-2，-1）∪[1，+∞）．