Question

这个线性代数题怎么做？

Answer 1

【分析】
1、求Ax=0的通解即求解A的基础解系，需要知道r（A），根据n-r（A）来判断基础解系的解向量的个数。
2、如果AB = 0 ，A是可逆矩阵，那么 等式两端左乘A，可得B = 0

【解答】
已知PA = B ，P是可逆矩阵，那么 A = P-1B （这里隐含了一个信息，就是A，B秩相同）
求解 Ax = 0 即求解 P-1Bx = 0 ，亦即求解 Bx=0
对矩阵B作初等行变化，得
1 0 -1
0 1 -1
0 0 0
r（B）= 2 ，n - r（B）= 3- 2 = 1 ，基础解系有1个解向量。
令x3 =1 ，得 x2 = 1 ，x1 =1 ξ = （ 1，1，1）T 为基础解系
通解为 kξ ，即 k（ 1，1，1）T k为任意常数。

【评注】
求解齐次线性方程组Ax=0，首先需要知道A的秩，来判断基础解系个数。
A的秩可以通过，可逆，相似，合同等 关系来间接获得。

newmanhero 2015年2月8日17:11:49

希望对你有所帮助，望采纳。