Question

给出下列命题：①如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面；②如果平面α不垂直于平面β

给出下列命题：①如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面；②如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β；③若直线a，b是异面直线，直线b，c是异面直线，则直线a，c也是异面直线；④已知平面α⊥平面β，且α∩β=b，若a⊥b，则a⊥平面β；⑤已知直线a⊥平面α，直线b在平面β内，a∥b，则α⊥β．其中正确命题的序号是______．

Answer 1

如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b但不经过a的任何平面，故①错误；
假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直，故②正确；
若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线，与同一直线异面的两直线可能是平行的，即异面关系不具有传递性，故③错误；
已知平面α⊥平面β，且α∩β=b，若a⊥b，a?α，则a⊥平面β，故④错误；
因为直线a⊥平面α，a∥b，所以直线b⊥平面α，因为直线b在平面β内，所以α⊥β，故⑤正确．
故答案为：②⑤