Question

如图是利用滑轮组匀速提升水中圆柱体M的示意图，滑轮组固定在钢架上，圆柱体M高为3m，底面积为2dm2，密度

如图是利用滑轮组匀速提升水中圆柱体M的示意图，滑轮组固定在钢架上，圆柱体M高为3m，底面积为2dm2，密度为4×103kg/m3，在绳端拉力F作用下，圆柱体M从其下表面距水面15m处匀速上升到其上表面与水面相平的过程中用了3min，在这个过程中，拉力F的功率为160W，绳对M的拉力为T，滑轮组的机械效率为η，圆柱体M的下表面受到水的压强为P．（不计绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力，g取10N/kg）．求：（1）压强p的最小值；（2）拉力F的大小；（3）拉力T的大小；（4）滑轮组机械效率η．

Answer 1

（1）对动滑轮和物体做整体受力分析，如图1，对定滑轮做受力分析如图2所示，
∵h=3m，S=0.02m²，
∴V=0.06m³，
∴F_浮=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.06m³=600N，
∵M全部浸没，则V=V_排，
∴

GM

F浮

=

ρgV

ρ水gV排

=

ρ

ρ水

=

GM

600N

=

4.5×103kg/m3

1.0×103kg/m3

，
解得G_M=2700N，
由已知可知：v=

s

t

=

15m?3m

3×60s

=

1

15

m/s，
∵P=

W

t

=

Fs

t

=F?3v=F×3×

1

15

m/s=160W，
∴F=

P

3v

=

160W

3× 1 15 m/s

=800N；
（2）由平衡条件：F_浮+3F=G_轮+GM，可得G_轮=600N+3×800N-2700N=300N，则T=2F+G_轮=1600N+300N=1900N；
（3）η=

(GM?F浮)h

F拉×3h

=

GM?F浮

GM+G轮?F浮

×100%=

2700N?600N

2700N+300N?600N

×100%=

2100N

2400N

×100%=87.5%；
（4）F_浮+3F=G_动+G_M，露出水面，浮力减小，拉力增大，每一段绳子的拉力最多增大到900N，以后绕在滑轮组上的绳子将拉断．此时的浮力为最小F_浮最小=G_动+G_M-3F=300N+2700N-3×900N=300N，
∴p=

F1

S

=

300N

0.02m2

=1.5×10⁴Pa．
答：（1）压强p的最小值为1.5×10⁴Pa；
（2）拉力F的大小为800N；
（3）拉力T的大小为1900N；
（4）滑轮组机械效率η为87.5%．