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郭敦顒回答:
(4)∫π/6→π/2 sin² xdx=[x/2-(1/4)sin2x]π/6→π/2
=π/4-π/12-(1/4)[sinπ-sin(π/3)]
=π/6+(1/8)√3。
(6)∫0→1[x/(x²+3x+2)] dx
=[(1/2)ln| x²+3x+2|-(3/2)(1/【3²-4×2】)ln|(2x+3-√【3²-4×2】)/(2x+3+√【3²-4×2】)] 0→1
=[(1/2)ln| x²+3x+2|-(3/2)ln|(2x+2)/(2x+4)] 0→1
=[(1/2)(ln6-ln2)]-(3/2)[ln(2/3)-ln(1/2)]
=0.5493-0.4315=0.1178。
(8)∫0→1[x√(1-x²)] dx
=-1+x²|0→1
=-1+(1-0)
=0。
(10)∫0→√2 (2-x²)dx
= arcsin(x/√2)|0→√2
=π/2
(12)∫0→1[√x/(1+√x)] dx
令t=√x,则dx=dt²=2tdt,
∫0→1[√x/(1+√x)] dx
=2∫0→1 [t²/(1+t)] dt
=2[(1/2)(1+t)²-2(1+t)+ ln(1+t)] 0→1
=[(1+t)²-4(1+t)+2 ln(1+t)] 0→1
=t²-2t-3+2 ln(1+t)] 0→1
=1-2-3+2ln2-2ln1
=-4+2ln2。
参考资料:百度文库——
常用积分表
http://wenku.baidu.com/view/fa35aa0b79563c1ec5da718a.html
(4)∫π/6→π/2 sin² xdx=[x/2-(1/4)sin2x]π/6→π/2
=π/4-π/12-(1/4)[sinπ-sin(π/3)]
=π/6+(1/8)√3。
(6)∫0→1[x/(x²+3x+2)] dx
=[(1/2)ln| x²+3x+2|-(3/2)(1/【3²-4×2】)ln|(2x+3-√【3²-4×2】)/(2x+3+√【3²-4×2】)] 0→1
=[(1/2)ln| x²+3x+2|-(3/2)ln|(2x+2)/(2x+4)] 0→1
=[(1/2)(ln6-ln2)]-(3/2)[ln(2/3)-ln(1/2)]
=0.5493-0.4315=0.1178。
(8)∫0→1[x√(1-x²)] dx
=-1+x²|0→1
=-1+(1-0)
=0。
(10)∫0→√2 (2-x²)dx
= arcsin(x/√2)|0→√2
=π/2
(12)∫0→1[√x/(1+√x)] dx
令t=√x,则dx=dt²=2tdt,
∫0→1[√x/(1+√x)] dx
=2∫0→1 [t²/(1+t)] dt
=2[(1/2)(1+t)²-2(1+t)+ ln(1+t)] 0→1
=[(1+t)²-4(1+t)+2 ln(1+t)] 0→1
=t²-2t-3+2 ln(1+t)] 0→1
=1-2-3+2ln2-2ln1
=-4+2ln2。
参考资料:百度文库——
常用积分表
http://wenku.baidu.com/view/fa35aa0b79563c1ec5da718a.html
追问
能写在纸上吗,看不懂
追答
郭敦顒继续回答:
(6)题,对于“=[(1/2)(ln6-ln2)]-(3/2)[ln(2/3)-ln(1/2)]
=0.5493-0.4315=0.1178。”
需修改为“=(1/2)ln6-(3/2)ln(2/3)
=0.8959+0.6082=1.5041。
(8)题,修改为:
∫0→1[x√(1-x²)] dx
=-(1/3)√(1-x²)|0→1
=-(1/3)√(1-1)^3
=0。
(10)题,对于“=1-2-3+2ln2-2ln1
=-4+2ln2。”
修改为:“=1-2-3+2ln2=
=-4+2ln2。”
常用积分表
http://wenku.baidu.com/view/fa35aa0b79563c1ec5da718a.html
点击上网络可查看不定积分公式利用之。
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