Question

求积分 要过程

Answer 1

arcsin后面那部分等于t，变量代换

追问

我试了 好像做不出来 能不能帮我算一下

追答

可以，马上

追问

谢谢

追答

分部积分，接下来会了吧

追问

对反三角函数求导不是还要对根号里面的部分求导吗？？？

就是你分部积分的第二部分

追答

对对，忘了，加上

追问

这样还能做吗？

好像特别复杂了。。。

追答

倒代换简单，令x等于1/t

我这里有两种方法。你看看吧

.∫arcsin[x/(x+1)]^(1/2)dx
=xarcsin[x/(x+1)]^(1/2)
-∫x/[1-x/(x+1)]*(1/2)*[(x+1)/x]^(1/2)*(x+1)^(-2)dx
=xarcsin[x/(x+1)]^(1/2)-∫x^(1/2)/2(x+1)dx
=xarcsin[x/(x+1)]^(1/2)-∫1/2x^(1/2)-1/2x^(1/2)*(x+1) dx
=xarcsin[x/(x+1)]^(1/2)-x^(1/2)+arctan[x^(1/2)]+C
可得定积分为4pi/3-3^(1/2)
3.令t=1/x 则dx=-dt/t^2
∫dx/x(3x^2-2x-1)^(1/2)
=∫-(dt/t^2)*t|t|/(3-2t-t^2)^(1/2)
=-sgn(t)∫dt/[4-(t+1)^2]^(1/2)
=-sgn(t)arcsin[(t+1)/2]+C
=-sgn(x)arcsin[(x+1)/2x]+C
可得定积分为pi/2-arcsin(3/4)

追问

看不懂。。。

追答

写出来

追问

看不懂你的答案

追答

稍等，我给你写

Answer 2

。。。想做题拿出来诚意悬赏100

追问

你会吗？