Question

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c 且满足（2c-a)cosB-bcosA=0,若b=7，a+b=13.求三角形的面积

Answer 1

(2c－a)cosB－bcosA=0 (2sinC－sinA)cosB－sinBcosA=0 2sinCcosB－sinAcosB－sinBcosA=0 2sinCcosB=sinAcosB＋cosAsinB 2sinCcosB=sin(A＋B) 2sinCcosB=sinC cosB=1/2 则：B=60° 又：b=a＋c－2accosB=a＋c－ac=(a＋c)－3ac 因b=7、a＋c=13，得：ac=40 S=(1/2)acsinB=10√3 追问： 求√3 sinA+sin(C+π/6）的取值范围。 回答： √3sinA＋sin(C－π/6) =√3sin(2π/3－C)＋sin(C－π/6) =√3cos(π/6－C)＋sin(C－π/6) =sin(C－π/6)＋√3cos(C－π/6) =2sin(C＋π/6) 因为C∈(0，2π/3)，则：C＋π/6∈(π/6，5π/6)，sin(C＋π/6)∈(1/2，1]，则： √3sinA＋sin(C－π/6)∈(1，2] 补充： 望采纳，谢谢！