Question

函数f（x）=ax²-（2a+1)x+lnx,设g（x）=e^x-x-1，

若对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，a <0，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，求实数a的取值范围。
拜托拜托。

Answer 1

f '（X）=2aX-（2a+1）+1/X ，令f '（X）=0，
得：2aX-（2a+1）+1/X=0，即：2aX²-（2a+1）X+1=0，△=（2a+1）-8a=（2a-1）²，
因为a<0，所以△ >0，用求根公式（注意开根时要加个负号）求得：X=1/（2a）；或者X=1，
f（X）定义域为（0，+∞），在（0,1）递增，的（1，+∞）递减，
所以，对于任意的X1∈（0，+∞），f（X1）max=f（1）= -（a+1）。

g'（X）=e^x-1，，令g'（X）=0，
得：e^x-1=0，求得X=0，g（X）的定义域为R，在（-∞，0）递减，在【0，+∞）递增，
所以，对于任意的X2∈R，g（X2）min=g（0）= 0。

要使不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则要f（X1）max ≤g（X2）min，
即 -（a+1）≤0，解得a≥-1，
又因为a<0，所以a∈【-1，0）。
完成！