Question

如图，已知二次函数L 1 ：y=x 2 ﹣4x+3与x轴交于A．B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．（1）写出二次

如图，已知二次函数L 1 ：y=x 2 ﹣4x+3与x轴交于A．B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．（1）写出二次函数L 1 的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）研究二次函数L 2 ：y=kx 2 ﹣4kx+3k（k≠0）．①写出二次函数L 2 与二次函数L 1 有关图象的两条相同的性质；②若直线y=8k与抛物线L 2 交于E、F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．

Answer 1

（1）开口向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标（2，﹣1）（2）①对称轴为x=2或定点的横坐标为2，都经过A（1，0），B（3，0）两点；②不会，6

解：（1）抛物线y=x 2 ﹣4x+3中，a=1、b=﹣4、c=3； ∴﹣ =﹣ =2， = =﹣1； ∴二次函数L 1 的开口向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标（2，﹣1）． （2）①二次函数L 2 与L 1 有关图象的两条相同的性质： 对称轴为x=2或定点的横坐标为2， 都经过A（1，0），B（3，0）两点； ②线段EF的长度不会发生变化． ∵直线y=8k与抛物线L 2 交于E、F两点， ∴kx 2 ﹣4kx+3k=8k， ∵k≠0，∴x 2 ﹣4x+3=8， 解得：x 1 =﹣1，x 2 =5，∴EF=x 2 ﹣x 1 =6， ∴线段EF的长度不会发生变化． （1）抛物线y=ax2+bx+c中：a的值决定了抛物线的开口方向，a＞0时，抛物线的开口向上；a＜0时，抛物线的开口向下． 抛物线的对称轴方程：x=﹣ ；顶点坐标：（﹣ ， ）． （2）①新函数是由原函数的各项系数同时乘以k所得，因此从二次函数的图象与解析式的系数的关系入手进行分析． ②联系直线和抛物线L 2 的解析式，先求出点E、F的坐标，进而可表示出EF的长，若该长度为定值，则线段EF的长不会发生变化．