Question

如图，在平面直角坐标系中，点 ， ，C（0，2），动点D以每秒1个单位的速度从点O出发沿OC向终点C运动，

如图，在平面直角坐标系中，点 ， ，C（0，2），动点D以每秒1个单位的速度从点O出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动，过点E作EF⊥AB，交BC于点F，连接DA、DF，设运动时间为t秒。（1）求∠ABC的度数；（2）当t为何值时，AB∥DF？（3）设四边形AEFD的面积为S。①求S关于t的函数关系式； ②若一抛物线y=-x 2 +mx经过动点E，当 时，求m的取值范围（写出答案即可）。

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Answer 1

解：（1）过点B作BM⊥x轴于点M， 　 ∵C（0，2）， 　 ∴BC∥OA， ∴∠ABC=∠BAM， ∵ ∴ ∴∠ABC=∠BAM=30°；
（2）∵AB∥DF， ∴∠CFD=∠CBA=30°， 在Rt△DCF中，CD=2-t，∠CFD=30°， ∴ ∵AB=4， ∴BE=4-2t，∠FBE=30°， ∴ ∴CF+ BF=BC， ∴ ∴ 即当 秒时，AB∥DF；
（3）①过点E作EG⊥x轴于点G，连接DE， 则 ， ∴ ∴DE∥x轴， ； ②当 时， ， ∴t<1， ∵t>0， ∴0＜t＜1， ∴ ；