Question

已知方程C：x2+y2-2x-4y+m=0，（1）若方程C表示圆，求实数m的范围；（2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x

已知方程C：x2+y2-2x-4y+m=0，（1）若方程C表示圆，求实数m的范围；（2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y-4=0相交于M、N两点，|MN|＝455，求m的值；（3）在（2）的条件下，定点A（1，0），P在线段MN上运动，求直线AP的斜率取值范围．

Answer 1

（1）由D²+E²-4F＞0，得4+16-4m＞0，所以m＜5…（4分）
（2）∵（x-1）²+（y-2）²=5-m，
∴圆心（1，2）到直线l：x+2y-4=0的距离d=

1

5

，
又圆（x-1）²+（y-2）²=5-m的半径r=

5?m

，
|MN|=

4

5

5

，
所以(

2 5

5

)2+(

1

5

)2=5-m，得m=4…（8分）
（3）联立

x2+y2?2x?4y+4＝0 x+2y?4＝0

，解得M（0，2），N（

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