Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为 a 、 b 、 c ， = （2a，1）， = （2b-c， cosC）且 ，求：（

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为 a 、 b 、 c ， = （2a，1）， = （2b-c， cosC）且 ，求：（I）求sin A的值；（II）求三角函数式 的取值范围．

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Answer 1

解：（I）∵ ， ∴2acosC=1×（2b-c）， 根据正弦定理，得2sinAcosC=2sinB-sinC， 又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC， ∴2cosAsinC-sinC=0， 即sinC（2cosA-1）=0 ∵C是三角形内角，sinC≠0 ∴2cosA-1=0，可得cosA= ∵A是三角形内角， ∴A= ，得sinA= （II）原式 ∴ ，                       ∵ ，得 ∴ ，可得 ∴ ， 即三角函数式 的取值范围是.的值域是。