Question

在矩形中，宽与长的比是5?12的矩形叫做黄金矩形．下面我们就来折叠出一个黄金矩形．第一步：在一张矩形纸

在矩形中，宽与长的比是5?12的矩形叫做黄金矩形．下面我们就来折叠出一个黄金矩形．第一步：在一张矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展开．第二步：如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并将AB折到图（3）中所示的AD处．第四步：如图（4），展平纸片，按照得到D点的方式折出E点，矩形BCDE就是黄金矩形．你能说明为什么吗？

Answer 1

证明：在正方形BCNM中，取NC=2a，
∵N为BC的中点，
∴AC=

1

2

NC=a．
在Rt△ABC中，AB=

5

a．
又∵AD=AB，
∴CD=AD-AC=（

5

-1）a．
∴

CD

BC

=

( 5 ?1)a

2a

=

5 ?1

2

．
故矩形BCDE为黄金矩形．