四边形ABCD是⊙O的内接正方形,P是AB的中点,PD与AB交于点E,则PDDE的值为______

四边形ABCD是⊙O的内接正方形,P是AB的中点,PD与AB交于点E,则PDDE的值为______.... 四边形ABCD是⊙O的内接正方形,P是AB的中点,PD与AB交于点E,则PDDE的值为______. 展开
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若速难堪D
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知道答主
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解:连接OP,交AB于点F.
根据垂径定理的推论,得OP⊥AB,AF=BF.
根据90°的圆周角所对的弦是直径,则AC为直径.
设正方形的边长是1,则AC=
2
,圆的半径是
2
2

根据正方形的性质,得∠OAF=45°.
所以OF=
1
2
,PF=
2
?1
2

∵OP∥AD,
∴△ADE∽△FPE,
PD
DE
=
PF
AD
=
2
?1
2

故答案为:
2
?1
2
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