Question

在离水平地面45 m的高处以10 m/s的初速度沿水平方向抛出一个质量为0.5 kg的小球，不计空气阻力，求：（1

在离水平地面45 m的高处以10 m/s的初速度沿水平方向抛出一个质量为0.5 kg的小球，不计空气阻力，求：（1）在第1 s内、第2 s内、第3 s内重力势能的改变量之比Δ E p1 ∶Δ E p2 ∶Δ E p3 是多少？（2）在第1 s内、第2 s内、第3 s内?的动能变化量之比Δ E k1 ∶Δ E k2 ∶Δ E k3 是多少？（3）设物体在地面上的重力势能为零，在什么高度处重力势能和动能相等？（取 g ="10" m/s? 2 ）

Answer 1

（1）1∶3∶5. （2）1∶3∶5. （3）

（1）因为做平抛运动的物体沿竖直方向做自由落体运动，在第1 s内、第2 s内、第3 s内下降高度之比 h 1 ∶ h 2 ∶ h 3 =1∶3∶5，所以在第1 s内、第2 s内、第3 s内重力所做正功之比为 W 1 ∶ W 2 ∶ W 3 = mgh 1 ∶ mgh 2 ∶ mgh 3 =1∶3∶5，由重力做功与重力势能变化的关系可知，在第1 s内、第2 s内、第3 s内重力势能的减少量之比Δ E p1 ∶Δ E p2 ∶Δ E p3 = W 1 ∶ W 2 ∶ W 3 =1∶3∶5. （2）由动能定理知，在第1 s内、第2 s内、第3 s内动能的增加量之比等于相应时间内合力做功之比，即Δ E k 1 ∶Δ E k 2 ∶Δ E k 3 = W 1 ∶ W 2 ∶ W 3 =1∶3∶5. （3）设在离地高度h处重力势能与动能相等， mgh =E k ，对物体自抛出至到达该处应用动能定理有： 二式联立得 .