Question

此题提供了两个备选题目，请任选一道解答：（1）已知如图（1），AB=AC，AD=AE，求证：∠B=∠C；（2）已知

此题提供了两个备选题目，请任选一道解答：（1）已知如图（1），AB=AC，AD=AE，求证：∠B=∠C；（2）已知如图（2），CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC．

Answer 1

证明：（1）如图1，∵在△ABD与△ACE中，

AB＝AC ∠A＝∠A AD＝AE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠C；

（2）如图2，∵AO平分∠BAC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，
∴OE=OD，∠BEO=∠CDO=90°，
∴在△OBE与△OCD中，

∠BEO＝∠CDO OE＝OD ∠BOE＝∠COD

，
∴△OBE≌△OCD（ASA），
∴OB=OC．