已知函数f（x）=cos（2x-π3）+2sin（x-π4）sin（x+π4）（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴
已知函数f（x）=cos（2x-π3）+2sin（x-π4）sin（x+π4）（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程（2）若α∈(0，π4)，f(α)＝35，...
已知函数f（x）=cos（2x-π3）+2sin（x-π4）sin（x+π4）（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程（2）若α∈(0，π4)，f(α)＝35，求f(α+π12)的值．
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（1）∵sin（x+
）=cos（
-x）=cos（x-
）
∴f（x）=cos（2x-
）+2sin（x-
）sin（x+
）=cos（2x-
）+sin（2x-
）
=
cos2x+
sin2x-cos2x=
sin2x-
cos2x=sin（2x-
）
因此，函数f（x）的最小正周期T=
=π
令2x-
=
+kπ（k∈Z），可得x=
+
kπ（k∈Z），
∴函数f（x）图象的对称轴方程为x=
+
kπ（k∈Z）．
（2）由（1）得f(α)＝sin(2α?
)＝
∴f(α+
)=sin2α=sin[(2α?
)+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
∴f（x）=cos（2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
因此，函数f（x）的最小正周期T=
| 2π |
| 2 |
令2x-
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴函数f（x）图象的对称轴方程为x=
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
（2）由（1）得f(α)＝sin(2α?
| π |
| 6 |
| 3 |
| 5 |
∴f(α+
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
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