Question

这一题的数学归纳法有几个疑问，首先，怎么知道Xk＜2 然后 下面证明步骤感觉跟没证一样啊

这一题的数学归纳法有几个疑问，首先，怎么知道Xk＜2 然后 下面证明步骤感觉跟没证一样啊 如果去掉下面的步骤 Xk＜2 所以Xn＜2 不也成立嘛

Answer 1

追问

好模糊 看不清

Answer 2

归纳法是以前一项推后一项

追答

不懂可追问~

追问

k是指存在一个数 Xk＜2? 然后得出Xk+1＜2 那么存在一个数的后面一位数小于2 怎么能得出Xn＜2

所以说一开始的假设就是xn＜2这里的n指任意？ 然后想办法得出n后一位也是小于2的就行了？

可是这函数是单调增 我怎么能保证假设的时候一定小于2 我也不知道它到底要增到什么数

追答

你想想，第一个是＜2的;如果前面一个数＜2，那么后一个数也是＜2;那不是不是一直可以推下去n时，还是＜2嘛

增到趋于2的时候不就可以了吗

√(2+ak)＜√(2+2)=2啊，不是嘛，a(k+1)＜2是一直成立的啊。

你懂了吧？

Answer 3

假设xk＜2,才有xn＜2

追答

说错了，假设xk<2
才有x(k+1)<2

数学归纳法重点在于推出递推关系

有第一项与递推关系可知，第一项小于二，则有第二项小于二，第二项小于二，则推出第三项小于二，一直下去，所有的都小于二，则xn小于二