Question

如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且CD2=AD?DB，求证：∠ACB=90°

如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且CD2=AD?DB，求证：∠ACB=90°．

Answer 1

证明：∵CD是边AB上的高，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∵CD²=AD?DB，
∴CD：AD=BD：CD，
∴△ADC∽△CDB，
∴∠ACD=∠B，
∵∠B+∠DCB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°，
即∠ACB=90°．

Answer 2

证明：∵CD是边AB上的高，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∵CD2=AD?DB，
∴CD：AD=BD：CD，
∴△ADC∽△CDB，
∴∠ACD=∠B，
∵∠B+∠DCB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°，
即∠ACB=90°．