Question

（2014?包头）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反

（2014?包头）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=kx的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为______．

Answer 1

∵OD=2AD，
∴

OD

OA

=

2

3

，
∵∠ABO=90°，DC⊥OB，
∴AB∥DC，
∴△DCO∽△ABO，
∴

DC

AB

=

OC

OB

=

OD

OA

=

2

3

，
∴

S△ODC

S△OAB

=（

2

3

）²=

4

9

，
∵S_{四边形ABCD}=10，
∴S_△ODC=8，
∴

1

2

OC×CD=8，
OC×CD=16，
∴k=-16，
故答案为：-16．