Question

设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若A=π3，a=3，则b2+c2+bc的取值范围为______

设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若A=π3，a=3，则b2+c2+bc的取值范围为______．

Answer 1

∵cosA=cos

π

3

=

1

2

，a=

3

，
∴a²=b²+c²-2bccosA，即b²+c²=bc+3＞3，
∴b²+c²+bc=2（b²+c²）-3，
∵b²+c²=bc+3≥2bc，即bc≤3，
∴3＜b²+c²≤6，即3＜2（b²+c²）-3≤9
则b²+c²+bc范围为（3，9]．
故答案为：（3，9]