Question

已知数列{an}中，Sn为前n项的和，2Sn=3an-1．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=an+（-1）nlog3an，求

已知数列{an}中，Sn为前n项的和，2Sn=3an-1．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=an+（-1）nlog3an，求数列{bn}的前2n项和T2n．

Answer 1

（Ⅰ）因为2S_n=3a_n-1，
所以2S_n-1=3a_n-1-1，（n≥2）
两式相减得2a_n=3a_n-3a_n-1，
所以 a_n=3a_n-1，
所以数列{a_n}是等比数列的公比q=3
当n=1，得2a₁=3a₁-1，解得a₁=1．
则a_n=3^n-1．
（Ⅱ） b_n=a_n+（-1）ⁿlog₃a_n=3^n-1+（-1）ⁿlog₃3^n-1=3^n-1+（-1）ⁿ（n-1），
则数列{b_n}的前2n项和T_2n=（1+3+3²+…+3^2n-1）+[-0+1-2+3-…+（2n-1）]=

1?32n

1?3

+n=

32n

2

+n?

1

2

．